趣味中的图形问题—图形的故事.pdf

 

现今的加里宁格勒,旧称哥尼斯堡,是一座历史名城。

哥城景致迷人,碧波荡漾的普累格河,横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流,环绕其旁汇成大河,把全城分为下图所示的四个区域;岛区(A),东区(B),南区(C)和北区(D)。有七座桥横跨普累格河及其支流,其中五座把河岸和河心岛连接起来,这一别致的桥群,古往今来,吸引了众多的游人来此散步!

早在 18 世纪以前,当地的居民便热衷于以下有趣的问题:能不能设计一次散步,使得七座桥中的每一座都走过一次,而且只走过一次?这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。

读者如果有兴趣,完全可以照样子画一张地图,亲自尝试。不过,要告诉大家的是:想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的!因为各种可能的线路不下于五千种,要想一一试过,谈何容易!

问题的魔力,竟然吸引了天才的欧拉(Euler,1707~1783)

公元 1736 年,29 岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文,论文的开头是这样写的:“讨论长短大小的几何学分支,一直被人们热心地研究着,但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分支;莱布尼兹最先提起过它,称之‘位置的几何学’。这个几何学分支讨论只与位置有关的关系,研究位置的性质,它不去考虑长短大小,也不牵涉到量的计算,但是至今未有过令人满意的定义,来刻划这门位置几何学的课题和方法,⋯⋯”

接着,欧拉运用他那娴熟的变换技巧,如同下图,把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的,简单的几何图形的“一笔画”问题:即能否笔不离纸... ...

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