自然界具有复杂多样性,其主要原因在于自然界内部复杂的相互作用。应用非线性动 力学科学的理论和非平衡统计物理方法研究物理、化学、生物等复杂系统的新现象和有趣 问题有助于人类更好地了解自然界、改造自然界•混沌理论是非线性科学的重要研究内 容,运用混沌动力学研究实际物理、化学、生物和工程领域的问题具有重要的科学意义.自 1990年Ott等开创性的研究工作m以来,国内外在该领域的研究巳经取得很大的进展,可 参见部分综述和专著.混沌广泛存在于各类系统中,如观测到化学反应生成物的颜色 和浓度无规律的振荡、心脏中电活动g'l、大脑电活动w 1和激光系统se都表现出 混沌态.在实验研究中,基于电子仿真平台设计的很多振荡电路asm可以很好地模拟混沌 现象.混沌系统一般至少具有一个正的李亚普诺夫(Lyapunov)指数且系统维数是分数的. 超混沌系统和时空混沌系统具有多个正的Lyapunov指数.混沌系统的基本特征是系统演 化对初始值具有极端的敏感性,系统在相空间某些方向扩张而同时在另外一些方向收缩, 在相空间展现一定尺寸的奇怪吸引子。混沌控制就是通过改变系统关键参数或者输出变 最幅度使得系统输岀达到稳定平衡点、周期轨道或者外界标准信号等。混沌同步包括系统 之间的同步和时空系统内部的同步,系统之间的同步通常研究有限个混沌振子之间的同 步.同步分为完全同步、广义同歩、相位同步、滞后同步等。完全同步就是系统对应变量之 间的幅度和相位历经一段暂态过程后完全相同,广义同步则是指系统对应变量之间的输出 満足一定的函数关系;相位同步是指系统输出对应信号序列的相位之间随着时间推移而达 到一致(类似于儿童和成人的齐步走,步调一致但步长不一样);滞后同步则表明系统输出 对应信号序列在时间轴上平移一段则达到相同。混沌同步在保密通信中有重要的作用,可 以用混沌系统产生的序列作为载波或者密钥另一方面,永磴性同步电动机转子混沌 运动的控制貝I”有利于延长电机的寿命、混沌激光的控制可以提高激光的性能等°而在实 际控制中必须考虑到控制的可行性,如对系统参数结构的识别以及控制代价问题•低维的 混沌和超混沌系统常用微分方程组或者离散映射来描述,根据其是否显含时间分为自治系 统和非自治系统,一般通过计算系统的Lyapunov指数来判断系统是否处于混沌或超 混沌态.从控制代价来看,非连续控制或间歇控制3*1相对于连续控制更具有优越性,从 动力学控制角度看,反馈控制和参数调节法更容易改变系统动力学特性,从而控制混沌系 统和超混沌系统达到期望目标.迄今为止,很多比较有效的混沌控制方法被用来研究各类 混沌系统的控制,如随机控制3、退步控制(backstepping controDSS、滑模控制tss、脉冲 控制「“⑶、迫踪控制”*河和延迟反馈法等。对于系统摻数值事先知道的混沌和超混沌 系统,一般先对系统在平衝点附近进行稳定性分析,以便选择恰当的控制方法在比较小的 代价下达到控制目标.对于任意的常微分方程描述的三变量混沌系统:
x = /(x,y,«,/>), y = g(.x,y,z,p'), z — h(.x,y,z,p') (0.1)
其中,"为系统参数,可以求出其平衡点<x8,yo.zo)并对上式(0.1)在平衝点附近进行泰勒级 数展开,可以得到系统对应的雅可比矩阵:

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