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1定义编辑
逻辑函数定义表达式为:

其中:A1,A2,...,An为输入逻辑变量,取值是0或1;

F为输出逻辑变量,取值是0或1;

F称为A1,A2,...,An的输出逻辑函数。

逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。[1]

2表示方法编辑
布尔代数法
按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同,布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。

真值表法
采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系,其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合,输出部分给出相应的输出逻辑变量值。

逻辑图法
采用规定的图形符号,来构成逻辑函数运算关系的网络图形。

卡诺图法
卡诺图是一种几何图形,可以用来表示和简化逻辑函数表达式。

波形图法
一种表示输入输出变量动态变化的图形,反映了函数值随时间变化的规律。

点阵图法
是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。

硬件设计语言法
是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法,它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、VHDL等。[2]

3逻辑运算编辑
与运算(逻辑乘)
1、布尔表达式

以三变量为例,布尔表达式为

F=ABC

此式说明:当逻辑变量A、B、C同时为1时,逻辑函数输出F才为1。其他情况下,F均为0。

工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示:

三元变量与运算真值表

输入 输出

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

推广到n个逻辑变量情况,与运算的布尔代数表达式为:

F=A1A2A3....An

2、计算机语言表示法:AND

在所有参数的逻辑值为真时返回TRUE(真);只要有一个参数的逻辑值为假,则返回FALSE(假)。

语法表示为:AND(Logical1,logical2,…)。参数Logical1,logical2,…为待检验的1~30个逻辑表达式,它们的结论或为TRUE(真)或为FALSE(假)。参数必须是逻辑值或者包含逻辑值的数组或引用,如果数组或引用内含有文字或空白单元格,则忽略它的值。如果指定的单元格区域内包括非逻辑值,AND将返回错误值“#VALUE!”。[2]

或运算(逻辑加)
1、布尔表达式

仍以三变量为例,布尔代数表达式为:

F=A+B+C

此式说明,当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时,逻辑函数F输出等于1。

工程应用中,或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示:

三元变量或运算真值表

输入 输出

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

推广到n个逻辑变量情况,或运算的布尔代数表达式为:

F=A1+A2+A3+...+An

2、计算机语言表示法:OR

在所有参数中的任意一个逻辑值为真时即返回TRUE(真)。

语法表示为:OR(logical1,logical2,...)。参数Logical1,logical2,...是需要进行检验的1至30个逻辑表达式,其结论分别为TRUE或FALSE。如果数组或引用的参数包含文本、数字或空白单元格,它们将被忽略。如果指定的区域中不包含逻辑值,OR函数将返回错误#VALUE!。

实例:如果A1=6、A2=8,则公式“=OR(A1+A2>A2,A1=A2)”返回TRUE;而公式“=OR(A1>A2,A1=A2)”返回FALSE。[2]

非运算(逻辑非)
1、布尔表达式

布尔代数表达式为:

此式说明:输出变量是输入变量的相反状态。

工程应用中,非运算用非门电路(反相器)来实现。其逻辑图符输出端的小圆圈表示“非”。非门的真值表只有两种组合。

2、计算机语言表示法:NOT

用于求出一个逻辑值或逻辑表达式的相反值。如果您要确保一个逻辑值等于其相反值,就应该使用NOT函数。语法表示为:NOT(logical)

参数Logical是一个可以得出TRUE或FALSE结论的逻辑值或逻辑表达式。如果逻辑值或表达式的结果为FALSE,则NOT函数返回TRUE;如果逻辑值或表达式的结果为TRUE,那么NOT函数返回的结果为FALSE。[2]

与非运算
与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例,布尔代数表达式为:

工程应用中,与非运算用逻辑与非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示:

与非运算真值表

输入 输出

A B F

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

从真值表可以看出,只有输入A、B同时为1时,输出F才为0。对与非门来讲,这种组合是有效工作状态。

或非运算
或非运算是先或运算后非运算的组合。以二变量A、B为例,布尔代数表达式为:

工程应用中,或非运算用逻辑或非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示:

或非运算真值表

与或非运算
与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例,布尔表达式为:

表达式说明:当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时,输出F才等于0。与或非运算是先或运算后非运算的组合。

在工程应用中,与或非运算由与或非门电路来实现,其逻辑图符如下所示:

思考题:你能写出四变量与或非逻辑真值表吗?

异或运算
布尔表达式为:

F=A⊕B

符号“⊕”表示异或运算,即两个输入变量值不同时F=1。

工程应用中,异或运算用异或门电路来实现.:

同或运算
布尔表达式为:

F=A⊙B= A⊕B B

符号“⊙”表示同或运算,即两个输入变量值相同时F=1。

工程应用中,同或运算用同或门电路来实现,它等价于异或门输出加非门。

小结:在基本逻辑运算中,与、或、非三种运算是最本质的,其他逻辑运算是其中两种或三种的组合。[2]

4正负逻辑编辑
正逻辑
门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”,低电平定义为逻辑“0”。

负逻辑
门电路的输入、输出电压的低电平定义为逻辑“1”,高电平定义为逻辑“0”。

同一个逻辑门电路,在正逻辑定义下如实现与门功能,在负逻辑定义下则实现或门功能。

数字系统设计中,不是采用正逻辑就是采用负逻辑,而不能混合使用。[2]

参考资料:
1.
陈偕雄, 吴训威. 逻辑函数修改技术[J]. 电子学报, 1984(6):58-64.

2.
王剑云. 计算机应用基础. 清华大学出版社. 2012.

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