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《空间与时间》数学家秦元勋著哲学理论著作,本书讨论了古典的时空概念及狭义相对论中的各种关系。哲学上,空间和时间的依存关系表达着事物的演化秩序。 时、空都是绝对概念,是存在的基本属性。但其测量数值却是相对于参照系而言的。 “时间”内涵是无尽永前;外延是各时刻顺序或各有限时段长短的测量数值。

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    “空间”内涵是无界永在,外延是各有限部份空间相对位置或大小的测量数值。

    因为在狭义相对论中,光速是测量时、空的共同尺子,时、空的变化在此共尺上表现依存规律,即遵从洛伦兹变换。所以,时、空的测量数值是相对于具体惯性系的,如同时性在测量上不是绝对的,相对于某一参照系为同时发生的两个事件,相对于另一参照系可能并不同时发生;长度和时段在测量上也不是绝对的,运动的尺相对于静止的尺变短,运动的钟相对于静止的钟变慢。光速在狭义相对论中是绝对量,对于任何惯性参照系光速都是常量c。

    作者

    秦元勋(1923-2008 )数学家。贵州贵阳人。1943年毕业于浙江大学数学系。1946年获美国哈佛大学文学硕士学位,1947年获美国哈佛大学哲学博士学位。1988年被美国俄侅俄大学玛丽塔学院授予荣誉科学博士。1948年从美国回国,历任西南军政委员会文教部调研室副主任、科学普及处处长。长期从事数学理论及其应用的研究。秦十分重视科学普及工作,建国初期亲手抓普及,还亲自动手写了不少科普的书。比如《几何学通论》、《空间与时间》 、《从算术到常微分方程》、《无限的数学》、《中等数学自学丛书》等。

    目录

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    时、空、质之间的基本关系

    第1点 内涵关系

    时、空、质在内涵上是既各自独立又相互联系着的三个绝对概念。时间公理、空间点分理、质量总体分理表达了它们的各自独立性,而空时关系分理和质空关系分理则表达了它们的相互联系性。空时关系分理和质空关系分理表明U=U(T)和M=M(U),即空间所经历者为时间和质量所充满者为空间,就是说:“时空随质度”。质量是三要素中的原生要素,没有质量就没有空间,没有空间就没有时间,如果采用老子道德经的诗化描述,则有:原生质,质生空,空生时,时生万物。

    第2点 测量关系

    时空质的外延部份涉及到其数值测度问题,其测度数值都是相对于参照系的,而且都只能够是近似值。测度时空质的数值是科学上要具体解决的问题。在爱恩斯坦以前是在虚拟静止参照系下分别测度的,具体了它们的各自独立性;爱恩斯坦增加了在实际运动参照系下的共尺测度方法,具体了它们的相互联系性。

    时空质的依存关系确立了事物的演化秩序。如果在测度上以绝对常量光速c为共尺,此秩序可由以下爱因斯坦狭义相对论公式具量表达:

    T=γ(t-vr/c^2),动时间T,静时间t, 相对运动下钟变慢;

    R=γ(r-vt), 动距离R,静距离r, 相对运动下尺变短;

    M=γm, 动质量M,静质量m,相对运动下质变大。

    其中γ=1/√(1-v^2/c^2)

    用绝对常量去测度各种变量以求取变量间的函数关系,是人类的小智慧;而用无限长的时空质尺子去测度“历时有尽”的事件和“占空有界”的物件以创造万事万物,则是宇宙的大智慧。人类若能够从中有所领悟,必能够走出“相对”的迷宫,步入“绝对”的圣境!

    宇宙三公理

    在《宇宙哲学》中,人类的所有概念都可以由下述三条公理直接定义或演绎定义。

    表O、宇宙三公理

    公理

    分理一

    分理二

    时间T

    无尽:t∈(-∞,+∞)

    永前:△t>0

    空间U

    无界:r∈[0,+∞)

    永在:r=ct

    质量M

    无限:m∈(0,+∞)

    永在:dρ_η≠dρ_0

    一、时间公理:时间无尽永前。表达式:T={t∈(-∞,+ ∞)}∩{△t>0}。

    时间公理分为时刻分理和时段分理两部份。

    1、时刻分理:t∈(-∞,+ ∞)为“无尽”,指“时间没有起始和终结”。

    时刻无限多、刻刻不同是时间本性之一。t为时刻,其测量数值为实数。

    2、时段分理:△t>0为“永前”,指“时间的增量总是正数”。

    时段单向延续是时间本性之二。△t为时段,其测量数值为大于0的实数。

    二、空间公理:空间无界永在。表达式:U={r∈[0,+ ∞)}∩{r=ct}。

    空间公理分为点分理与空时关系分理两部份。

    1、点分理:r∈[0,+ ∞)为“无界”,指“空间里任一点都居中”。

    点数无限多、点点不同又点点平权是空间本性。这里点P=(r,θ,φ )[球坐标],r为P点到球坐标系原点的距离,其测量数值为非负实数,θ∈[0,π],φ∈[0,2π]。

    2、空时关系分理:r=ct为“永在”,指“空间永现于当前时刻”。

    任何空间点都必然出现在当前时刻是空间与时间的基本关系。这里c为光速常量。因为根据狭义相对论中的四维时空概念,时空间隔ct-r=0是不变量,即时间和空间之间没有间隔,所以r=ct表示P点是光即时到达之点,也就是表示“空间永现于当前时刻”。

    三、质量公理:质量无限永有。表达式:M={m∈( 0,+ ∞)}∩{(dρ)_η≠(dρ)_0}。

    质量公理分为总体分理和质空关系分理两部份。

    1、总体分理:m∈(0,+ ∞)为“无限”,指“宇宙的总质量无限大”。

    总质量无限大是质量本性。这里m为静质量。

    2、质空关系分理:(dρ)_η≠(dρ)_0为“永有”,指“永不均匀地布满空间”。

    “宇宙空间内的任何部份都充满着质量,不存在不含质量的纯空,但各点的微密度都不相同”,这是质量与空间的基本关系。(dρ)_0为任意指定一空间点的密度,(dρ)_η为其他的任意空间点的密度,(dρ)_η≠(dρ)_0表示每点的微密度都不相等,就是说“质布空间永不均”。这里密度ρ=m/u,微密度dρ=dm/du,其中dm 为无穷小的质元;du为无穷小的空元,其中u为域积,包括点、线、面、体之积;η为正整数。 “质布空间永不均”在量子力学上表达为“测不准原理”注1。著名的布朗运动就是由“质布空间永不均”造成的注2。

    为了便于牢记,以诗表之:

    《宇宙三公理》

    增量恒为正,时间没始终。空间存现在,点点可居中。

    质量无穷大,不均布满空。时空随质度,生灭理相同。

    时间、空间、质量的定义

    时间、空间、质量合称宇宙三要素,分别简称时、空、质。

    宇宙三要素定义式

    概念

    内涵

    外延,n为正整数

    推论

    时间

    T={t∈(-∞,+∞)}∩{△t>0}

    T=∑(t∪→△t)_n=∑t_n∪∑→△t_n

    t=∫dt

    空间

    U={r∈[0,+∞)}∩{r=ct}

    U=∑(→r∪u)_n=∑→r_n∪∑u_n

    u=∫du

    质量

    M={m∈(0,+∞)}∩{(dρ)_η≠(dρ)_0}

    M=∑m_n=∑(ρu)_n

    m=∫dm

    这三要素的定义概括了所有人类学科关于时间、空间、质量定义的内涵和外延。时、空、质定义中的内涵分别就是时间公理、空间公理、质量公理,外延则由各自内涵的本性分理分别演绎推导得出:因为“三无”,所以时空质的每部份都有限可测,但部份数却都可以无限多。内涵表达了时空质之尺都是无限长的,外延分别表达了时间可以任分时刻以分段并测量各段长、空间可以任分区域并测量各区域大小、质量可以任分部分并测量每部份数值的多少。根据时空质的定义可以推导出时空质分别由其素元所积成。

    第1点 时间

    内涵T={t∈(-∞,+∞)}∩{△t>0};外延T=∑(t∪→△t)_n=∑t_n∪∑→△t_n。

    即内涵是无尽永前;外延是各时刻顺序或各有限时段长短的测量数值。

    (t∪→△t)_n表示时间的任一有限部份,即每部分都是有限的但部份数却可以无限多。式中的t_n表示第n时刻值,△t_n表示第n时段的长度值。→△t_n表示第n时段,其中→△t=△t→l=(t1-t)→l,其中→l是单位向量,表示时刻只有增加的方向,即表示时段的唯一方向,又其中t1是后时刻或现在时刻值,t是前时刻或过去时刻值。

    甲、时间外延的演绎推导:

    A、∵t∈(-∞,+∞)[时刻无限多、刻刻不同]∴t_n∈(-∞,+ ∞)[t_n表示可以任意选定坐标系并任意选取n多个时刻值以比较其先后顺序]。

    B、∵t∈(-∞,+∞)∩△t>0[时刻无限多、刻刻不同且时段单向延续]∴△t_n>0,即存在→△t_n [→△t_n表示可以任意选取n多个段长有限的单向时段以比较其长短]。

    内涵表达了时间之尺是无尽永前的,外延表达了时间可以任意分刻测位或分段测长。

    乙、时间推论的演绎推导:

    时间由时元积成:t=∫dt。

    其中时元dt=t1-t→0,dt的前时刻t为dt的极限值。

    证明:∵△t>0[任选时段都大于0]∴△t=t1-t→0=dt[△t可以无穷小],∴t=∫dt。

    因为时间的上述特性,所以我们才能够用不同的单位来测量时刻和时段的值。如物理学在国际单位制(SI)中,把测量时间的基本单位秒(s)定义为:铯-133的原子基态的两个超精细能阶间跃迁对应辐射的9,192,631,770个周期的持续时间;在天文学上的历书时中又把秒(s)定义为:1900年1月0日12时正回归年长度的1/31﹐556﹐925.9747;在生活中又常用毫秒ms、分min、小时h、日(天)d等等时间单位。

    因为时间的上述特性,所以我们研究宇宙各部份变化规律的所有学问才可能产生。

    因为时间的上述特性,所以在宇宙中万事万物才可能产生、变化和消亡!

    第2点 空间

    内涵U={r∈[0,+∞)}∩{r=ct};外延U=∑(→r∪u)_n=∑→r_n∪∑u_n

    即内涵是无界永在,外延是各有限部份空间相对位置或大小的测量数值。

    (→r∪u)_n表示空间的任一有限部份,即每部份都是有限的但部份数却可以无限多。式中的r_n表示第n个点的坐标值,u_n表示第n个有限点群大小的域积。

    甲、空间外延的演绎推导:

    A、∵r∈[0,+∞)[点数无限多、点点不同又点点平权]∴r_n≥0[[r_n表示可以任意选定坐标系并选取n多个点位数值以比较其位置的相对方位]。

    B、∵r_n≥0[可以任意选点] ∴u_n>0[u_n表示互相联结着的点可以合而为一有限的点群区域,并且可以任意选取n多个点群以比较其大小]

    内涵表达了空间之尺是无界永在的,外延表达了空间可以任意划分区域并测度各区域大小。

    乙、空间推论的演绎推导:

    空间由空元积成:u=∫du。

    证明:∵u_n>0 [任选区域都可以无穷小] 即存在空元du,∴u=∫du。

    因为空间的上述特性,所以我们才能够用不同的单位来测量空点相对位置和空域具体大小的值。如物理学上把测量长度的基本单位米(m)定义为:光在真空中行进1/299 792 458秒的距离,而常用的单位还有千米(km),分米(dm),厘米(cm),毫米(mm)微米(μm)纳米(nm)等等。又如中国的里、丈,英国的英寸、码,航空航海上的海里、节等等。在计算面积、体积时也一样可以使用不同的单位。

    因为空间的上述特性,所以我们才能够把空间分解为不同的部份并研究它们之间的关系,产生了几何学、代数学和逻辑学。这一点在下面第三篇有关几何学、代数学和逻辑学的章节中有具体的论述。

    第3点 质量

    内涵M={m∈(0,+∞)}∩{dρ_η≠dρ_0};外延M=∑m_n=∑(ρu)_n

    即内涵是无限永有,外延是各有限部份空间内填充内容多少的测量数值。

    m_n表示质量的第n有限部份的静质量值,即每部份的静质量都是有限的但部份数却可以无限多。

    甲、质量外延的演绎推导:

    ∵m∈(0,+∞)[总质量无限大]∴m_n>0 [m_n表示可以任意选取n多个有限部份以比较其多少]。

    内涵表达了质量之尺是无限永有的,外延表达了质量可以任意分部并测度各部份数值的多少。

    乙、质量推论的演绎推导:

    质量由质元积成:m=∫dm

    证明:∵m_n>0 [任选部份都可以无穷小] 即存在质元dm,∴m=∫dm。

    因为质量的上述特性,所以我们才能够用不同的单位来测量具体物体所含质量多少的值。如物理学在国际单位制中的基本单位千克( Kg):纯水在4℃时的质量、中国的斤、英国的磅等等。

    因为质量的上述特性,所以我们才能够通过化学研究找到分子和原子,才能够通过粒子物理学的研究找到质子、中子、电子、夸克等微观粒子。这一点在下面第三篇关于化学、粒子物理学的章节中有具体的论述。

    因为质量永不均匀地布满空间,分布状态在随时地变动着,所以质量在改变空间的分布状态时便产生了物理学上称之为惯性或万有引力的可测量现象。这一点在下面第三篇关于牛顿力学和量子力学的章节中有具体的论述。

    从上述三素各自的推论可知:时元值dt、空元值du、质元值dm都是无穷小变量,所以我们对时间(时刻、时段)、空间(点位置、距离、面积、体积)、质量(静质量、动质量)等的具体测量数值都只能够是近似值,这一点已经为量子力学上的“测不准原理所体验、测得。

    宇宙三要素定义简表

    概念

    内涵1

    内涵2

    外延

    时间

    时间没有起始和终结

    时间的增量总是正数

    各时刻顺序或各有限时段的长短的测量数值

    空间

    空间里任一点都居中

    空间永现于当前时刻

    各有限部份空间相对位置或大小的测量数值

    质量

    宇宙的总质量无限大

    永不均匀地布满空间

    各有限部份空间内填充内容多少的测量数值

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